<< Strona główna
Księgarnia brydżowa Księgarnia brydżowa Księgarnia brydżowa Poznajmy się BBO
Szukaj

Autor: Roman Krzemień
Roman Krzemień

Prawo ograniczonego wyboru

Większości brydżystów prawo ograniczonego wyboru (POW) kojarzy się z rozgrywką koloru typu:

A 10 9 x x

K x x x

 - gdy do zagranego króla spadnie z prawej strony figura.
I częściowo słusznie - ale jak zobaczymy później nie tylko.
Na razie jednak zajmijmy się podobnymi rozkładami.

Rozkład 1

K 10 9

x  x  x

lewa 1: x, x, 10, W;
lewa 2: x, x, ?

E może mieć zarówno DW jak i AW. Prawdopodobieństwo obu konfiguracji jest identyczne. Ale mając DW może zabić damą lub waletem. Czyli szansa na DW identyczna jak na AW, ale szansa na DW z biciem waletem jest dwa razy mniejsza. Zobaczmy to w tabelce:


   E ma:  zabije  waletem  zabije damą
 100 rozdań  DW  50 razy  50 razy
 100 rozdań        AW  100 razy  

Czyli na 200 rozdań 150 razy zabije waletem. Z tego 100 razy z AW. Dlatego należy impasować za drugim razem.

W tym rozkładzie szanse wytasowania były identyczne ale:

Rozkład 2

A 10 9 8

x x x

Potrzebujemy dwóch  lew:
lewa 1: x, x, 8, W;
lewa 2: x, x, 9, K;
lewa 3: x, x, ?
Interesują nas dwa rozkłady:

a) D x x x - K W         szansa wytasowania  1,6%
b) x x x    - K D W      szansa wytasowania  1,8 %

czyli powinniśmy zagrać asa?
Nie – bo w a) obrońca musi dodać KW, a w b) ma aż 3 wybory: KW, KD, DW – czyli szansa na zrzucenie KW jest 1,8%:3 = 0,6%.
Na impas jest więc prawie trzy razy większa szansa.

Rozkład 3
A D 10 7 6

5 4 3 2 

gra na maksimum lew: impas damą, a potem as.

Rozkład 4
A W 10 7 6

5 4 3 2   

impas waletem, a potem impas 10-ką.

Skąd ta różnica? Czy to nie paradoks? W R4 – podwójny impas; a w R3 - tylko jeden impas.
Ano stąd, że w R4 brakuje dwóch równoważnych kart (K-D). E mając dubletona K-D ma wybór - może zabić pierwszą lewę albo damą, albo królem.
Zaś w R3 nie ma wyboru - musi zabić królem.
Popatrzmy na odpowiednie tabelki:

R3:

W E
prawdopodobieństwo
 9 8  K W  6,7 %
 W 9 8  K  6,2 %

Z góry jest trochę większa szansa.

R4:
W E
prawdopodobieństwo
 9 8  K D  6,7 %
 D 9 8  K  6,2 %
 K 9 8  D 6,2 %

A priori prawdopodobieństwo KD sec jest więc większe niż singlowego honoru, ale z KD sec E zabije np. damą tylko w połowie przypadków – czyli 3,4% - co sprawia, że zagranie górą jest na prawie dwa razy mniejszą szanse niż na impas.

Rozkład 5
A 10 7 6 5

K 4 3 2   

Król, a jeżeli od E spadnie figura, to impas. Dlaczego?
Bo dama i walet są równoważne - czyli gramy tak jak w przykładzie 4.

   E ma:  E dołoży waleta  E dołoży damę
 1000 rozdań  W - 620 razy
 620 razy  
 1000 rozdań        D - 620 razy
   620 razy
  1000 rozdań  DW - 670 razy  335 razy  335 razy

Czyli na 2000 rozdań obrońca 955 razy dołoży do króla waleta. Ale z tego tylko 335 razy z DW.

Rozkład 6
A 10 7 6 5

K 9 8

Gramy Króla – od E Walet.
Należy w następnej lewie impasować bo, co prawda, singiel walet to 2,8%, a DW to 3,4%, ale z DW obrońca ma dwa wybory, czyli szansa skorygowana na zabicie waletem (przy posiadaniu DW) = 1,7% . 

Rozkład 7
A D 9 4

K 3 2  

Gramy A, K - E dodaje w drugiej lewie 10 lub W.
Teraz właściwy jest impas. Znów „normalna” gra z góry jest zmieniona przez POW.
Popatrzmy na tabelę:

E dołożył prawdopodobieństwo
 W  z  W 10 x  3,6 %
 10  z  W 10 x
 3,6 %
 W  z  W x 6,5 %
 10  z  10 x
6,5 %

Czyli zagranie na impas, w porównaniu do gry z góry jest jak 6,5 : 3,6 (w 101 przypadkach 65 razy będzie wygrywające).

Rozkład 8
D 9 7 6 4 2

A 5

Gramy Asa - z prawej spada 10-ka.
Zgodnie z POW w drugiej lewie kładziemy 9

Rozkład 9
A D 9 5 4 3

K 2  

Gramy Króla - z prawej spada W lub 10.
Zgodnie z POW impasujemy?
NIE!!! Bo E wcale nie jest limitowany do singlowego honoru lub W-10. Może też wykonać standardowe zagranie mylące z W-10-x.
(dcn)

*  *  *  *

Dotychczasowe rozważania dotyczyły rozgrywki danego koloru „w izolacji”. Często jednak, zwłaszcza w dalszej części rozgrywki mamy dodatkowe informacje, które musimy wziąć pod uwagę.

 7 6
 A K 10 9 4
 A 6 4
 5 3 2
 A K D W 10
 3 2
 K 9 2
 D W 7
   
Jako S rozgrywamy 4.
1 lewa: 6, x, K, x
2 lewa: A, x, x, x,
3 lewa: x przebita przez W i odwrócenie w atu. Ściągamy atuty (dzielą się po trzy) i gramy asa, króla kier (W dorzuca blotkę i damę) i dziesiątkę kier. Co teraz?
Z POW powinniśmy impasować. Ale NIE!!
Tak byłoby gdybyśmy nic nie wiedzieli o bocznych kolorach.
Ale tu wiemy, że:
W ma 3 piki + 2 trefle + 2 kiery czyli 7 kart znanych, a więc 6 wolnych miejsc, a
E ma 3 piki + 5 trefli + 3 kiery czyli 11 kart znanych, a więc tylko 2 wolne miejsca.
Czyli szansa na to, że W dostał waleta kier jest jak 6 do 2 (czyli na 8 rozdań W ma DWx 6 razy, a Dx tylko 2 razy). Damę zrzuci więc w drugiej lewie 5 razy: 2 razy z Dx i 3 razy z DWx. Czyli wbrew POW powinniśmy zagrać z góry.


 A 10 4
 W 6
 K 10 8 4 2
 W 6 3
 K 9 6 2
 A 5
 A 9 3
 A 10 5 2

S gra 3 BA.
1 lewa: 7, W, K, 5
2 lewa: 10, A, 4, 6
3 lewa: A, x, x, W
4 lewa: 9, x,  ?

Musimy wziąć pięć karowych. Rozpatrując kolor karowy w izolacji wiemy, że impas daje większą szansę. A priori – singlowy walet u E to 2,8%, a DW to 3,4%. Czyli szanse są jak 2,8 : 1,7 = ~~ 5:3 na korzyść impasu (zgodnie z POW musimy 3,4 podzielić przez 2)
Tu jednak wiemy, że W ma sześć lub siedem kierów. Załóżmy, że tylko sześć.
Na co jest większa szansa:
a) W ma 6 kierów i D765 karo czy
b) W ma 6 kierów i 765 karo

ad a). 6 kierów i 4 kara pozostawiają 3 miejsca na czarne kolory. Z 12 pozostałych czarnych kart możemy wybrać 3 na 220 sposobów (wyliczamy to wzorem kombinatorycznym: 12 nad 3. Czyli 12! / 3! * 9! = 220).

ad b). 6 kierów i 3 kara pozostawiają 4 miejsca na czarne kolory. Te 4 czarne karty możemy wybrać na 12 nad 4 sposoby. Czyli 12! / 4! * 8! = 495 sposobów.

Z tych 495 sposobów E w połowie zabije damą; czyli mamy 247 / 220 = ~~9/8 na korzyść gry z góry.
 
Zmieńmy nieznacznie układ:


 A 10 4
 6
 K 10 8 4 2
 W 9 6 3
 K 9 6 2
 A K 5
 A 9 3
 D 10 5

S gra 3 BA.
1 lewa: 7, x, W, x
2 lewa: 9, K, 4, trefl
Gramy tak samo jak poprzednio? Nie. Teraz lepiej nie grać od razu kar, tylko oddać pika, i po odwrocie kierowym ściągnąć piki, żeby zorientować się dokładniej o układzie rąk przeciwników. Będziemy mieli następujące rozkłady:

a)  W ma więcej niż trzy piki - nie może mieć więc 4 kar – czyli gramy z góry.
b)  W ma 3 piki (i 6 kierów). Wtedy układ 4 kara i 0 trefli (3640) może mieć tylko na jeden sposób, a układ 3 kara i 1 trefl na 6 sposobów (bo jest 6 trefli do „przydzielenia”). Czyli ten drugi jest sześć razy bardziej prawdopodobny. Z tego E dorzuci waleta co drugi raz, więc zostaje nam stosunek szans 1:3 na korzyść gry z góry.
c) W ma 2 piki (i 6 kierów). Czyli ma 2641 na 6 sposobów, a 2632 na 15 sposobów (2 trefle z 6 możemy „przydzielić”  na 6 nad 2 sposoby). Czyli nadal mamy 6:7,5 (z POW 15 dzielimy przez 2) na korzyść gry z góry.
d) W ma 1 pika (i 6 kierów). Albo 4 kara i 2 trefle (15 możliwości) albo 3 kara i 3 trefle (20 możliwości). Musimy jednak (z POW) podzielić 20 przez dwa; i otrzymamy 15:10 czyli 3:2 na korzyść impasu.
e) W ma 0 pików (i 6 kierów) i albo 3 trefle i 4 kara (20 sposobów), albo 4 trefle i 3 kara (15 sposobów). Otrzymamy więc 20:7,5 - czyli 8:3 na korzyść impasu.

I jeszcze jeden przykład, żeby dokładnie zilustrować problem:
     
 D 7 6 4
 A D 9
 K 6
 A 8 7 6
 ---
 K W 2
 A 10 9 7 5 4 3
 K D 3
   
E po partii otworzył 3, po czym S gra 7.
1 lewa: 9, x, x, przebite
2 lewa: , D, K, 2
3 lewa: 6, 8, ?

Rozpatrując kolor karowy w izolacji wiemy, że szanse na impas są jak 15:8. Ale tu wiemy E ma siedem pików.
Na co jest większa szansa:
a) Siedem pików + W 8 2 w karach + 3 karty z kolorów okrągłych, czy
b) Siedem pików + 8 2 w karach + 4 karty z kolorów okrągłych

ad a) 3 karty z 13 pozostałych kart okrągłych = (13 nad 3) = 13!/3!*10! = 286
ad b) 4 karty z 13 pozostałych kart okrągłych = (13 nad 4) = 13!/4!*9!  = 715

715 dzielimy przez 2 (bo W mając DW dołoży damę w połowie przypadków). Otrzymujemy więc 358 : 286 = 5:4 na korzyść zagrania z góry.

Oczywiście przy stoliku jest to na ogół nie do policzenia. Z tych trzech ostatnich rozdań możemy jednak wysnuć bardzo ważny wniosek, że jeżeli będziemy traktować POW jako niewzruszony pewnik i zgodnie z nim zawsze będziemy impasować w takich sytuacjach, to czasem nasza rozgrywka będzie niezgodna z rachunkiem prawdopodobieństwa.
c.d.n.



wykonanie: Strony internetowe gdańsk - Netidea.pl