<< Strona główna
Księgarnia brydżowa Księgarnia brydżowa Księgarnia brydżowa Poznajmy się BBO
Szukaj

Autor: Roman Krzemień
Roman Krzemień
Wstęp

W niniejszym cyklu chciałbym przedstawić elementy rachunku prawdopodobieństwa niezbędne brydżystom.
Po co to potrzebne? Otóż rzadko kiedy mamy prostą grę i tylko jeden sposób rozgrywki. Na ogół mamy do wyboru dwie (lub więcej) możliwości i musimy wybrać tę, która nam da najwięcej szans na wygranie kontraktu. I tu właśnie przychodzi z pomocą matematyka. Proszę się jednak nie obawiać. Nie będę się zajmował przypadkami bardzo skomplikowanymi i takimi,  w których różnica w prawdopodobieństwie wygrania między poszczególnymi sposobami rozgrywki wynosi 2-3 procent. To jest na ogół praktycznie nie do wyliczenia przy stoliku. I ekspert nawet nie próbuje liczyć, tylko wybiera odpowiedni wariant kierując się intuicją, doświadczeniem i tym co nazywamy „obecnością przy stole”.
W pozostałych przypadkach wyliczenia są bardzo proste. I naprawdę nie trzeba mieć wykształcenia matematycznego. Trzeba tylko pamiętać kilka (kilkanaście) liczb.

Podstawą wszystkich obliczeń jest tabela rozkładu koloru u przeciwników, w zależności od liczby kart. I te liczby trzeba znać na pamięć - bez tego nie ma mowy o poprawnej rozgrywce. Jeszcze kilka innych liczb, które trzeba znać na pamięć (naprawdę tylko kilka) podam w przyszłości.

Zanim jeszcze opiszę rozdanie 1, chciałbym przeprosić matematyków. Sam nim jestem, więc wiem, że prawdopodobieństwo to jest liczba z przedziału <0,1>, ale artykuły są dla brydżystów, a ci są przyzwyczajeni do procentów. Dlatego też na ogół o prawdopodobieństwie będę pisał  w procentach. Na przykład: szansa 50% oznacza, że prawdopodobieństwo wygrania kontraktu wynosi 0,5; szansa 68% oznacza, że prawdopodobieństwo wygrania kontraktu wynosi 0,68. Nie jest to specjalnie ścisłe, ale też nie piszę rozprawy naukowej.

Rozdanie 1
♠   A K D 3 2     
♥   A D
♦   10 3 2
♣   W 10 2
♠   5 4
♥   7 4 3 2
♦   W 6 4
♣   A K D 3        

Jako S gramy 3BA. W wyszedł w blotkę karo, E wziął na króla i odwrócił w karo.
W ściągnął jeszcze trzy kara i wyszedł w pika lub  w trefla. Jak gramy dalej?

Mamy 8 lew z góry (3 pikowe + 4 treflowe + as kier). Dziewiątą możemy wyrobić w pikach (jeżeli się podzielą 3-3), albo impasując kiery. Ściągamy więc A, K, D pik i jeżeli się podzieliły 3-3, to już mamy dziewiątą lewę. Jeżeli piki się podzieliły 4-2 lub gorzej to przechodzimy do ręki treflem i impasujemy kiera.
Ale co będzie gdy W po odebraniu czterech kar wyjdzie w kiera? Teraz nie możemy już spróbować najpierw pików. Decyzję na co grać – czy na podział pików 3-3, czy na impas kier musimy podjąć natychmiast. I tu z pomocą przychodzi nam matematyka.
Zgodnie z tabelą rozkładu koloru szansa na podział pików 3-3 wynosi 36%. Szansa na króla kier u W to oczywiście 50% (mam nadzieję, że nie muszę tłumaczyć dlaczego). I dlatego powinniśmy zaimpasować kiera.
Lekcja 2

 Rozdanie 2
NS po partii, rozd. W.
♠  A K D 3 2
♥  A D
♦  10 3 2
♣  W 10 2
♠  5 4
♥  7 4 3 2
♦  W 6 4
♣  A K D 3

West North East South
 pas  1 BA
  pas  2 ♣
 pas  2 ♠  pas  3 BA
 pas  pas  pas  

N zdecydował się na otwarcie 1BA z pięciokartem pikowym i za za chwilę stał się rozgrywajaacym 3BA.
Tym razem E zawistował w 8-kę karo, a W odegrał asa, króla, damę oraz blotkę karo i wyszedł w kiera. Co teraz?

Teraz powinniśmy zabić asem i zagrać na podział pików. Dlaczego? Przecież nic się nie zmieniło – matematyczna szansa na podział pików to tylko 36%, a na impas 50%. To prawda, ale brydż to nie tylko matematyka. Suche tabele matematyczne stosujemy tylko wtedy, gdy nie mamy żadnych innych przesłanek. A tutaj mamy jedną bardzo istotną – z licytacji. W pokazał już A-K-D-x karo. Gdyby miał jeszcze K-x.. w kierach to najprawdopodobniej otworzyłby licytację. Powinniśmy więc założyć króla kier u E. Oczywiście 100% pewności nie mamy, ale prawdopodobieństwo otwarcia licytacji przez W z A-K-D-x karo i królem kier jest dużo większe niż te 14% różnicy na korzyść impasu wynikające z tabelki prawdopodobieństwa.
Zapamiętajmy więc, że tabele matematyczne nie są „wyrocznią”. Pokazują nam one tak zwane prawdopodobieństwo a priori i są punktem wyjścia do wszelkich obliczeń. W praktyce zaś dochodzą różne informacje dodatkowe: z licytacji (odzywka, czy brak odzywki), czy z przebiegu dotychczasowej rozgrywki. I te informacje dodatkowe bardzo często wpływają na sposób rozgrywki.

Lekcja 3

Rozdanie 3

♠  9 5
♥  K 7 6 2
♦  A 8 6 3 2
♣  A 6
♠  7 4
♥  A D W 10 8 3
♦  K 9 2
♣  D 2


S gra 4♥. W zawistował w króla pik i po zachęcie partnera powtórzył piki. E wziął asem i zagrał w trefla. Co teraz? Mamy do zwrotu jeszcze karo, więc wydaje się, że jedyną szansa jest król trefl u E i postawienie damy trefl. A priori 50%. Ale praktycznie? Przecież E z królem trefl zdemarkował by piki, żeby zachęcić partnera do zmiany ataku.

Czy mamy inną szansę? Tak. Jest około 50% szans, że dubleton (lub singleton) karo będzie na tej samej ręce co król trefl. Dokładamy więc koniecznie blotkę trefl, atutujemy, zgrywamy asa, króla karo i gramy damę trefl.
Pełny rozkład:

 
♠  9 5
♥  K 7 6 2
♦  A 8 6 3 2
♣  A 6
 
♠  K D 10 3 2
♥  9 5
♦  W 7
♣  K 10 8 7
♠  A W 8 6
♥  4
♦  D 10 4
♣  W 9 5 4 3
 
♠  7 4
♥  A D W 10 8 3
♦  K 9 2
♣  D 2
 




Lekcja 4


Rozdanie 4

Nie zawsze do znalezienia najlepszej rozgrywki musimy liczyć prawdopodobieństwa różnych wariantów. Czasem wystarczy po prostu policzenie układów wygrywających (lub przegrywających) przy danym zagraniu.

♠  K D 4 2
♥  A 7 6
♦  8 7 6
♣  6 5 3
♠  ---
♥  K D 3
♦  A K D 9
♣  D 10 8 7 4 2


S rozgrywa 5♣, po wiście w blotkę pik - D - A - 2 trefl. Ponieważ na wyrobionego króla pik możemy wyrzucić karo z ręki, więc problem sprowadza się do nie oddania trzech trefli przy ich podziale 3-1 (przy podziale 2-2 wygramy niezależnie od sposobu rozgrywki, a przy podziale 4-0 wygrać nie możemy).

Są dwa sposoby rozgrywki:

1. Zagranie blotką trefl z ręki – wygrywa, gdy W ma singla króla lub singla asa (następnie przejdziemy kierem do stołu i stamtąd zagramy drugi raz  w trefle)

2. Zagranie damą trefl  z ręki – wygrywa, gdy W ma singlowego waleta

Bez specjalnego liczenia i sięgania do tabel widać, że sposób pierwszy jest lepszy bo wygrywa przy dwóch układach kart (singiel król lub singiel as), a sposób drugi tylko przy jednym układzie.

Zauważmy, że już dodanie 9 trefl (zamiast 2) do ręki S spowoduje, że oba zagrania będą równoważne. Bo teraz zagranie damą również wygrywa przy dwóch układach – nie tylko przy singletonie walecie u W, ale również przy singlowym walecie u E.

Lekcja 5


Rozkład 6

Jak rozegrać układ:

9 8      -      A K W 10 7 6

Bardzo wielu graczy (nawet bardzo dobrych) gra asa (żeby zabezpieczyć się przeciwko singlowej damie) i jeżeli dama nie spadnie, to w następnej lewie impasuje. Czy to jest prawidłowa rozgrywka? A może lepiej jest od razu zaimpasować? Grając asa przegrywamy przy czwartej damie, a grając od razu na impas przegrywamy przy singlowej damie za ręką. Co jest częstsze?


Szukamy znajomego, ale nie wiemy na której wyspie się znajduje i z daleka nie możemy go rozpoznać. Gdzie się udamy? Oczywiście zdrowy rozsądek nakazuje nam udać się na wyspę gdzie jest więcej ludzi. Jest cztery razy większa szansa, że przyjaciel jest na prawej wyspie niż na lewej. I tak samo cztery razy częściej dama będzie czwarta niż singlowa. Dlatego też należy impasować od razu w pierwszej lewie.

Jak widać tablice nie zawsze są nam potrzebne. Ta zdroworozsądkowa zasada jest bardzo często stosowana.

Rozkład 7

Załóżmy, że musimy trafić damę w konfiguracji:

A W x    -    K 10 x.

Z dotychczasowej rozgrywki wyliczyliśmy, że E ma pięć kart w tym kolorze, a W tylko dwie. Gdzie szukamy damy? Oczywiście u E. Jest ponad dwa razy większa szansa, że dama będzie właśnie tam. A dokładnie prawdopodobieństwo, że dama będzie u E wynosi 5/7, a że będzie u W 2/7.


Rozdanie 8

♠  A 7 2
♥  K 5
♦  A K D 10
♣  7 5 3 2
♠  W 9 4
♥  A 6 4 3
♦  7 2
♣  A K 6 4


Gramy 3BA. Wist w damę trefl, przepuszczamy. W powtarza trefle, a E nie dokłada. Dziewiątej lewy musimy więc szukać w karach. Ale jak? Możemy zaimpasować, albo zagrać z góry na to, że spadnie walet. Oczywiście, zgodnie z tym co przed chwilą mówiliśmy powinniśmy zaimpasować, bo jest większa szansa na to, że walet będzie w „dłuższej” ręce (pamiętajmy tylko zagrać najpierw asa karo, a nuż będzie singlowy walet. To co prawda tylko 1%, ale zawsze warto spróbować.
Rozdanie 9

♠  4 2
♥  K 9 3 2
♦  K W 4 2
♣  A104
♠  A 6
♥  A D W 10 8 7
♦  A 5
♣  K D 3

Gramy 7♥. Wist w króla pik. Musimy oczywiście po ściągnięciu atutów wyrobić lewę karową, żeby wyrzucić przegrywającego pika. Możemy albo zaimpasować, albo zagrać asa, króla i przebić trzecie karo, na szansę, że spadnie dama. Co wybieracie?
Odpowiedź znajdziecie w następnym odcinku.
Lekcja 6


Odpowiedź na pytanie z poprzedniej lekcji:

Rozdanie 9

♠  4 2
♥  K 9 3 2
♦  K W 4 2
♣  A104
♠  A 6
♥  A D W 10 8 7
♦  A 5
♣  K D 3

Gramy 7♥. Wist w króla pik. Musimy oczywiście po ściągnięciu atutów wyrobić lewę karową, żeby wyrzucić przegrywającego pika. Możemy albo zaimpasować, albo zagrać asa, króla i przebić trzecie karo, na szansę, że spadnie dama. Co wybieracie?

Podział kar 4-3 to 62%. Z tego dama będzie trzecia w 3/7 przypadków – czyli 3/7 z 62% = 27%.

Podział kar 5-2 to 31%. Z tego dama będzie druga w 2/7 przypadków – czyli 2/7 z 31 = 9%.

Podział kar 6-1 to 7% - czyli 1%, że singlem będzie dama.

Łącznie na spadnięcie trzeciej lub krótszej damy mamy: 27%+9%+1% = 37%.

A impas, jak to impas, uda się co drugi raz – czyli 50% - zdecydowanie większa szansa.

A jak byśmy grali gdybyśmy mieli o jedno karo w stole więcej (na przykład zamiast kiera)?

Teraz już szansa spadnięcia damy jest większa niż impasu:

Podział kar 3-3 to 36%.

Podział kar 4-2 to 48%. Z tego druga dama to 16%.

Podział kar 5-1 to 15%. Z tego singlowa dama to 2,5 %

Łącznie na spadnięcie damy to 36% + 16% +2,5% = 54,5%

Jak się wylicza prawdopodobieństwo wygrania kontraktu?

Gdy mamy tylko szansę prostą (impas, podział), to posługujemy się odpowiednimi tabelami. Ale często mamy do wyboru szanse złożone z kilku szans prostych. Na przykład impas lub podział, czy też dwa impasy. Jak wtedy liczymy? Czasem się dodaje prawdopodobieństwa szans prostych, czasem mnoży, a czasem jeszcze inaczej.

To zależy od tego czy szanse proste się wykluczają, czy też nie. Na przykład: szansa podziału pików 3-3 lub 4-2 są szansami wykluczającymi się, bo może być albo podział 4-2, albo 3-3.

A szansa podziału pików 4-2 lub kierów 3-3 są szansami nie wykluczającymi się (bo może być jednocześnie podział pików 4-2 i kierów 3-3). (w matematyce nazywa się to zdarzeniami zależnymi lub niezależnymi).

Jeżeli obie szanse się wzajemnie wykluczają, to prawdopodobieństwa dodajemy. Czyli jeżeli do wygrania kontraktu potrzebny jest nam podział pików u przeciwników 4-2 lub 3-3, to kontrakt jest na 84%. Ponieważ oba podziały się wzajemnie wykluczają (zachodzi jeden albo drugi), więc prawdopodobieństwa dodajemy. 48% na podział 4-2 + 36% na podział 3-3 daje nam właśnie 84%.

Jeżeli do wygrania kontraktu musi zajść jedno zdarzenie i drugie, to prawdopodobieństwa mnożymy. Czyli jeżeli muszą nam się udać dwa impasy, to szansa na to jest 25%. Jeden impas to ½, drugi impas też ½, czyli oba naraz to ½ * ½ = ¼.

Jeżeli kontrakt zależy od udania się trzech impasów, to prawdopodobieństwo wygrania jest oczywiście 1/8 (1/2 * ½ * ½).

A jeżeli musi być podział koloru 3-3 i jeszcze do tego wyjść impas? Oczywiście 18% (36% na podział * 50% na impas).

No i teraz najtrudniejsze. Zdarzenia niezależne. Na przykład jeden z dwóch impasów. Oczywiście nie możemy tu dodawać tak jak w przypadku zdarzeń zależnych. Jeden impas to 50%, drugi 50 – czyli razem 100%. Intuicyjnie widać, że tak nie można. Jeszcze większa bzdura by wyszła gdybyśmy do wygrania potrzebowali podziału jednego z dwóch kolorów starszych 3-2. Szansa na podział pików to 68%, na podział kierów tyle samo – czyli łącznie 136%. Niemożliwe. Jak więc to liczymy?

Na przykład – jeden z dwóch impasów. Pierwszy impas daje nam 50% szans, drugi też 50% - ale nie od całości, tylko od tej szansy, która pozostała gdyby pierwszy impas nie wyszedł. Czyli od pozostałych 50%. 50% od 50% to daje 25%. Łącznie: 50% pierwszy impas + 25% drugi impas = 75%.

A szansa na podział jednego z dwóch kolorów 3-2: Podział pików to 68%. Podział kierów też 68%, ale od pozostałych 32% - czyli 21%. Łącznie więc 68% + 21% = 89%.

A jaka jest szansa wygrania kontraktu, który zależy od impasu lub podziału 3-2? Impas to 50%. Jeżeli nie wyjdzie to mamy jeszcze szansę podziału 3-2, czyli 68% ale nie od całości, tylko od tej reszty gdy impas nie wyjdzie – czyli od 50%. Czyli podział 3-2 to 68% od pozostałych 50% - czyli 34%. Łącznie 50% + 34% = 84%.

Możemy też zacząć liczenie od podziału – 3-2 to 68%. Jak się nie dzieli, to jeszcze pozostaje impas – 50% od 32% - czyli 16%. Razem 16% + 68% = 84%.

Spróbujmy teraz sami obliczyć w podobny sposób szanse wygrania kontraktu, który zależy od trzech zdarzeń niezależnych.

  1. Muszą się udać dwa impasy i podział koloru 3-2 (trzy zdarzenia jednocześnie)

  2. Wystarczy jak się uda jeden z dwóch impasów lub kolor podzieli się 3-2 (minimum jedno zdarzenie)

Odpowiedź w następnym odcinku.

 Podam rozwiązania „pracy domowej”

  1. Dwa impasy i podział koloru 3-2 to:

                50% * 50% * 68% = 17%

  1. Jedno z dwóch zdarzeń to:

pierwszy impas = 50%

drugi impas = 50% z pozostałych 50% - czyli 25%. Łącznie jeden z dwóch impasów to 75%.

Albo jeszcze podział 3-2 – czyli 68% z pozostałych 25% - czyli 17%.

Łącznie 75% + 17% = 92%


Wróćmy jeszcze do przykładu, gdy wygrywamy przy udanym impasie lub podziale 3-2.

Czasem prościej jest liczyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego. Czyli kiedy kontrakt przegramy. A przegramy go, gdy będzie podział inny niż 3-3 i (podkreślam i) jednocześnie nie wyjdzie impas. Podział inny niż 3-2 to 32% (100% - 68%). A że impas nie wyjdzie, to oczywiście 50%. Żebyśmy przegrali, musi zajść i jedno i drugie. Przypominam, że wtedy prawdopodobieństwa mnożymy. 32% * 50% = 16%. Czyli prawdopodobieństwo przegrania to 16%. Prawdopodobieństwo wygrania to oczywiście 100% - 16% = 84%.

Uff, wyszło to samo co poprzednio.

Uwaga - na ogół przy stoliku nie wykonujemy takich obliczeń. Przecież jeżeli rozgrywamy jakiś kontrakt, to nas już nie interesuje na ile on jest procent. Zalicytowaliśmy i musimy starać się wygrać nawet, gdyby był bardzo mało szansowny. Czasem tylko musimy porównać szanse dwóch (lub więcej) możliwych rozgrywek. Ale rutynowany gracz na ogół „na oko” wie, która rozgrywka jest lepsza. A jeżeli nie wie, to znaczy, że różnice są minimalne, rzędu kilku procent, a wtedy i tak jest to bardzo trudne do wyliczenia w trakcie gry.


Rozdanie 10


♠  5 4 2
♥  A K W 2
♦  A D W
♣  W 10 9
♠  A K
♥  9 8
♦  K 10 7 3
♣  D 8 7 4 3

S gra 3 BA po wiście w damę pik. Mamy 8 lew z góry. Dziewiątą możemy sobie łatwo wyrobić w treflach, ale ponieważ musimy do tego dopuścić przeciwników dwa razy (asem, królem trefl) więc zdążą wyrobić sobie i odegrać forty pikowe. Wygramy więc tylko wtedy, gdy piki dzielą się u przeciwników 4-4. Zgodnie z tabelą rozkładu koloru daje to nam tylko 33% szans.

Inna szansa na wzięcie dziewiątej lewy to impas kier – czyli dokładnie 50%.

Ale istnieje jeszcze jedna większa szansa, którą daje nam 9 i 8 kier. Zagrajmy dziewiątkę i dołóżmy ze stołu blotkę. Jeżeli E zabije dziesiątką, to w następnej kolejności zaimpasujemy damę kier. Wygramy więc gdy albo 10, albo dama kier będą pod impasem. A jeden z dwóch impasów to jak pamiętamy 75% szans. 50% + 25% (50% z pozostałych 50%).

Lekcja 7

Podam rozwiązania „pracy domowej”

Jakie jest prawdopodobieństwo wygrania kontraktu, który zależy od trzech zdarzeń niezależnych.

  1. Muszą się udać dwa impasy i podział koloru 3-2 (trzy zdarzenia jednocześnie)

  2. Wystarczy jak się uda jeden z dwóch impasów lub kolor podzieli się 3-2 (minimum jedno zdarzenie)

    Odpowiedzi:

  1. Dwa impasy i podział koloru 3-2 to:

50% * 50% * 68% = 17%

  1. Jedno z dwóch zdarzeń to:

pierwszy impas = 50%

drugi impas = 50 % z pozostałych 50% - czyli 25%. Łącznie jeden z dwóch impasów to 75%.

Albo jeszcze podział 3-2 – czyli 68% z pozostałych 25% - czyli 17%.

Łącznie 75% + 17% = 92%

Wróćmy jeszcze do przykładu, gdy wygrywamy przy udanym impasie lub podziale 3-2.

Czasem prościej jest liczyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego. Czyli kiedy kontrakt przegramy. A przegramy go, gdy będzie podział inny niż 3-3 i (podkreślam i) jednocześnie nie wyjdzie impas. Podział inny niż 3-2 to 32% (100% - 68%). A że impas nie wyjdzie to oczywiście 50%. Żebyśmy przegrali musi zajść i jedni i drugie. Przypominam, że wtedy prawdopodobieństwa mnożymy. 32% * 50% = 16%. Czyli prawdopodobieństwo przegrania to 16%. Prawdopodobieństwo wygrania to oczywiście 100% - 16% = 84%.

Uff, wyszło to samo co poprzednio.

Uwaga – na ogół przy stoliku nie wykonujemy takich obliczeń. Przecież jeżeli rozgrywamy jakiś kontrakt, to nas już nie interesuje na ile on jest procent. Zalicytowaliśmy i musimy starać się wygrać nawet gdyby był bardzo mało szansowny. Czasem tylko musimy porównać szanse dwóch (lub więcej) możliwych rozgrywek. Ale rutynowany gracz na ogół „na oko” wie która rozgrywka jest lepsza. A jeżeli nie wie, to znaczy, że różnice są minimalne, rzędu kilku procent, a wtedy i tak jest to bardzo trudne do wyliczenia w trakcie gry.

Rozdanie 11

♠  5 4 2
♥  A K W 2
♦  A D W
♣  W 10 9
♠  A K
♥  9 8
♦  K 10 7 3
♣  D 8 7 4 3

S gra 3 BA po wiście w damę pik. Mamy 8 lew z góry. Dziewiątą możemy sobie łatwo wyrobić w treflach, ale ponieważ musimy do tego dopuścić przeciwników dwa razy (asem, królem trefl) więc zdążą wyrobić sobie i odegrać forty pikowe. Wygramy więc tylko wtedy, gdy piki dzielą się u przeciwników 4-4. Zgodnie z tabelą rozkładu koloru daje to nam tylko 33% szans.

Inna szansa na wzięcie dziewiątej lewy to impas kier – czyli dokładnie 50%.

Ale istnieje jeszcze jedna większa szansa, którą daje nam 9 i 8 kier. Zagrajmy dziewiątkę i dołóżmy ze stołu blotkę. Jeżeli E zabije dziesiątką, to w następnej kolejności zaimpasujemy damę kier. Wygramy więc gdy albo 10, albo dama kier będą pod impasem. A jeden z dwóch impasów to jak pamiętamy 75% szans. 50% + 25% (50% z pozostałych 50%).



Lekcja 8
 

Jakie liczby jeszcze trzeba znać oprócz tabeli rozkładu kolorów?

Dobrze jest wiedzieć ile jest podziałów danego koloru. Na przykład, że jeżeli mamy łącznie 7 kart, to wszystkich podziałów 4-2 u przeciwników jest 15. a przy ośmiu kartach, wszystkich podziałów 3-2 u przeciwników jest 10. Ułatwia to bardzo liczenie przy stoliku konkretnych szans.

Ale właściwie najczęstsze to są 2 liczby, które trzeba koniecznie pamiętać:

Rozkład 12

A K D x   –   10 x x.

Prawdopodobieństwo zastania drugiego waleta u dowolnego przeciwnika to 16%

 
Rozkład 13

A K x x   –   W x x.

Jaka jest szansa na drugą damę. Oczywiście też 16%. Jeżeli jest istotne, żeby ta druga dama była u konkretnego przeciwnika – na przykład u E, to szansa na to jest oczywiście dwa razy mniejsza – czyli 8%.

 
Dla ciekawych – jak to liczymy:

Podział 4-2 to 48%. Takich podziałów jest 15. A drugich dam jest 5 (to można już nawet wyliczyć na palcach: D2, D3, D4, D5, D10). Czyli na 15 podziałów w 5 będzie druga dama. Czyli szansa na to jest 5/15 = 1/3 * 48% = 16%.

Rozdanie 14
 
♠  A K D
♥  W 7 6 4
♦  K 7 5
♣  K W 8
♠  5
♥  A D 2
♦  A 6 2
♣  D 10 9 7 6 5

S gra 6♣ po wiście as trefl, trefl. Mamy jedenaście lew. Dwunastą da nam impas kier. A czy widzimy jakąś inną szansę? Tak. Wyrzucenie dwóch kierów z ręki na piki i przebicie kierów w ręku, na spadnięcie króla. Policzmy szanse takiej rozgrywki:
  1. Podział 3-3 kierów = 36%
  2. Podział 4-2 kierów i drugi król = 16% (to analogiczna sytuacja do rozkładu 11 i 12)
  3. Podział 5-1 kierów i singlowy król = 2,5% (15% : 6 = 2,5)

 Łącznie więc 36%+16%+2,5% = 54,5%. Więcej niż impas. Może się komuś wydawać, że 4,5% to mało. Ale na przykład kasyna mają na ruletce dużo mniejszą marżę, a chciałbym mieć choć drobną część tych pieniędzy jakie zarabiają.

Pełny rozkład:
 

♠  A K D
♥  W 7 6 4
♦  K 7 5
♣  K W 8

♠  10 9 8 2
♥  K 9 5
♦  D 8 3 2
♣  A 2
♠  W 7 6 4 3
♥  10 8 3
♦  W 10 9
♣  4 3

♠  5
♥  A D 2
♦  A 6 2
♣  D 10 9 7 6 5

 
    Jak więc powinna wyglądać rozgrywka:
    Po wzięciu trefla zgrywamy asa kier, na dwa piki wyrzucamy kiery i przebijamy kiera. Przechodzimy do stołu atutem, przebijamy kolejnego kiera i na wyrobionego waleta kier wyrzucamy przegrywające karo.

Lekcja 9

Rozdanie 15
♠  K D 2
♥  A 8 7 6
♦  D 3
♣  A 9 6 4
♠  A W 6
♥  K 10 9 5 2
♦  A 7
♣  K D 8

Kontrakt 6♥. Wist: ♦W – D – K – A.
Gramy blotkę kier, W wyrzuca karo. Musimy szybko wyrzucić przegrywające karo na trefla. Czyli E musi mieć cztery trefle (podział 3-3 nic nam nie daje, bo E przebije fortę treflową blotka kier). Żeby wziąć cztery lewy, to albo W musi mieć W10 sec, albo E  - W10xx. Na co jest większa szansa? Układ W10 sec jest jeden, a ile jest układów W10xx u E?
Jeżeli E ma W10xx, to W ma xx. Matematyk szybko obliczy, że kombinacji dwóch blotek z czterech jest 4 nad 2, czyli 6. Nie matematyk może to łatwo wyliczyć na palcach: 2 z 3, 2 z 4, 2 z 5, 3 z 4, 3 z 5, 4 z  5.
Czyli jest 6 razy większa szansa na układ xx – W10xx, niż na W10 – xxxx. Należy więc zagrać blotkę trefl ze stołu i zaimpasować ósemką.

Rozdanie 16
♠  A 8 7 3
♥  D 8
♦  K D 10 7 6
♣  D 5
♠  W 6
♥  A W 10 9 7 6 3
♦  A 5
♣  A 10

Gramy 6♥. Wist: ♠10, as, x, x.
Dama kier, od E blotka trefl. Bijemy asem i musimy szybko wyrzucić na kara trefla i pika.
Jak gramy?
Przeczytaj kolejny artykuł!
Lekcja 10

Odpowiedź na pytanie z poprzedniej lekcji:

Rozdanie 16
♠  A 8 7 3
♥  D 8
♦  K D 10 7 6
♣  D 5
♠  W 6
♥  A W 10 9 7 6 3
♦  A 5
♣  A 10

Gramy 6♥. Wist: ♠10, as, x, x.

Dama kier, od E blotka trefl. Bijemy asem i musimy szybko wyrzucić na kara trefla i pika.
Jak gramy?
W musi mieć cztery kara. Ale czy ma czwartego waleta i wtedy trzeba impasować, czy ma cztery blotki, a E drugiego waleta – i wtedy trzeba grać z góry?
Drugich waletów jest 5 (tyle ile blotek)
A czwartych waletów – tyle ile kombinacji dwóch blotek z pięciu – czyli 10. A więc jest dwa razy większa szansa na zaimpasowanie.

 
♠  A 8 7 3
♥  D 8
♦  K D 10 6
♣  D 5
 
♠  10 9 5
♥  K 5 4 2
♦  W 9 8 3
♣  W 8
♠  K D 4 2
♥  ---
♦  4 2
♣  K 9 7 6 4 3 2
 
♠  W 6
♥  A W 10 9 7 6 3
♦  A 5
♣  A 10
 


Rozdanie 17
♠  K D W 6
♥  K 6 2
♦  A D 3
♣  8 5 2
♠  A 10 8
♥  A 10 9 7 5 3
♦  W 7
♣  W 6


S gra 4♥. Wist: blotka trefl do asa, 9 trefl do króla i blotka karo. Jak rozgrywasz?
Odpowiedź w następnej lekcji.

Lekcja 11

 
Odpowiedź na pytanie z poprzedniej lekcji:

Rozdanie 17

♠  K D W 6
♥  K 6 2
♦  A D 3
♣  8 5 2
♠  A 10 8
♥  A 10 9 7 5 3
♦  W 7
♣  W 6

    S gra cztery kiery. Blotka trefl do asa, 9 trefl do króla i blotka karo. Jak rozgrywasz?

    Jeżeli kiery się dzielą, to nie ma problemu. Ale jeżeli nie? Czy impas karo, czy też as karo, as, król kier i spróbować wyrzucić karo na piki – na szansę, że piki są po trzy, lub czwarty pik będzie przy trzecim kierze?
Piki 3-3 to 36%. Piki 4-2 to 48%. Z tego około połowa, czyli 24%, że czwórka będzie po dobrej stronie (z trzema atutami). Łącznie 36%+24% = 60%. O całe 10% więcej niż impas.

Pełny rozkład:
 

 
♠  K D W 6
♥  K 6 2
♦  A D 3
♣  8 5 2
 
♠  7 5 3 2  
♥  D 8 4
♦  10 6 5
♣  K 4 3 
♠   9 4
♥  W
♦   K 9 8 4 2
♣   A D 10 9 7
 
♠  A 10 8
♥  A 10 9 7 5 3
♦  W 7
♣  W 6
 


Rozdanie 18

♠  K 8 7 6 2
♥  A 9 7 4 2
♦  2
♣  K 5
♠  A 5
♥  3
♦  A K D W 10 6 4
♣  A 8 4

   Gramy 7♦. Wist w 7 trefl. Jak gramy?
   Odpowiedź w następnej lekcji.


Lekcja 12

 
Odpowiedź na pytanie z poprzedniej lekcji:

Rozdanie 18

♠  K 8 7 6 2
♥  A 9 7 4 2
♦  2
♣  K 5
♠  A 5
♥  3
♦  A K D W 10 6 4
♣  A 8 4

  

    Gramy 7♦. Wist w 7 trefl. Jak gramy?
    Mamy 12 lew z góry. Narzuca się przebicie trefla. Mamy ich tylko 5, więc szansa nadbitki jest chyba mała. Policzmy:

    Przegrywamy, gdy trefle są podzielone 6-2 (17%) lub 7-1 (3%). Czyli aż w 20% - wcale nie tak mało, aż w 1/5 przypadków.

    Spróbujmy innej szansy – wyrobienia pików. Bijemy asem trefl w ręku, ściągamy atuty wyrzucając kiery. Wygrywamy przy podziale 3-3 lub 4-2 pików. To nam daje 48%+36%=84%. O całe 4% więcej niż gra na przebicie trefla.

Rozdanie 19

♠  K W 10 9 8 7
♥  A D 10
♦  7
♣  K 6 5
♠  ---
♥  K W 9 8 7 6 2
♦  A D 5 3 2
♣  A

    Jak gramy 6♥ kier po wiście w atu?
   Odpowiedź w następnej lekcji.


Lekcja 13


Odpowiedź na pytanie z poprzedniej lekcji:

Rozdanie 19

♠  K W 10 9 8 7
♥  A D 10
♦  7
♣  K 6 5
♠  ---
♥  K W 9 8 7 6 2
♦  A D 5 3 2
♣  A

Jak gramy 6♥ po wiście w atu?

Mamy dwie możliwości:

1.      Podwójny ekspas pikowy – to oczywiście 75%

2.      Gra na wyrobienie kar. As karo, przebitka, powrót asem trefl i znów przebitka karo.

Wygramy przy:

a). Podziale kar 4-3 – 62%

b) podziale kar 5-2 (31%) o ile spadnie drugi król (2/7). Czyli 2/7 od 31% = 9%

c) podziale kar 6-1 7%) o ile jest singlowy król (1/7) – czyli 1%.

Łącznie rozgrywka na wyrobienie kar: 62%+9%+1%= 72%, czyli mniej niż przez piki.

 
Rozdanie 20

♠  A D 7 4
♥  10 7 5 2
♦  K 8 5
♣  A 3
♠  K W 10 9 6 5
♥  A W 6
♦  A D 7
♣  4

 
    Kontrakt 6♠. K trefl, A, x, x. As pik – obaj przeciwnicy dodali. Eliminujemy kara i trefle, i zostaje problem jak oddać jedna lewę kierową.
Odpowiedź w następnej lekcji.


Lekcja 14

 

    Odpowiedź na pytanie z poprzedniej lekcji:

     Rozdanie 20


♠  A D 7 4
♥  10 7 5 2
♦  K 8 5
♣  A 3
♠  K W 10 9 6 5
♥  A W 6
♦  A D 7
♣  4

 Kontrakt 6♠. K trefl, A, x, x. As pik – obaj przeciwnicy dodali. Eliminujemy kara i trefle, i zostaje problem jak oddać jedna lewę kierową.

 Rozkład 21

                        10 7 5 2

                        A W 6

 Mamy 4 możliwe rozgrywki:

  1. As kier, blotka kier
  2. blotka kier do waleta i gdy W zabije i odwróci, to dokładamy ze stołu blotkę
  3. blotka kier do waleta i gdy W zabije i odwróci, to dokładamy ze stołu 10
  4. 10 kier „w koło”. Jeżeli E pokryje 10, to przechodzimy atutem do stołu i gramy blotkę do waleta.

 Nie będę wyliczał procentów, bo jest to bardzo żmudne i nie do przeprowadzenia przy stoliku. Ale ponieważ jest to bardzo częsty układ (i na ogół źle rozgrywany) podaję prawdopodobieństwa wygranej przy każdej rozgrywce:

  1. 35%
  2. 46,5 %
  3. 53 %
  4. 63 % (do tego dochodzi jeszcze ewentualny błąd obrony, że E nie wskoczy trzecią figurą)

 
Rozdanie 22

♠  3
♥  9 6 5 3
♦  A K 9 8 4
♣  W 8 4
♠  A K 6
♥  A K 4
♦  7 3 2
♣  A 10 9 6


    Kontrakt 3BA, wist walet pik. Gramy blotkę karo do asa. W dokłada 5, a E 6. Co dalej?

    Odpowiedź w kolejnej lekcji.


Lekcja 15

 

    Odpowiedź na pytanie z poprzedniej lekcji:

    Rozdanie 22 

♠  3
♥  9 6 5 3
♦  A K 9 8 4
♣  W 8 4
♠  A K 6
♥  A K 4
♦  7 3 2
♣  A 10 9 6

Kontrakt 3BA, wist walet pik.
Gramy blotkę karo do asa. W dokłada 5, a E 6. Co dalej?

Wydaje się, że nie ma problemu. Prawdopodobieństwo zastania przynajmniej jednej figury treflowej u E to 75%,  a podziału kar tylko 68%.

Ale tak jest tylko pozornie. Prawdopodobieństwo podziału kar 3-2 a priori równa się rzeczywiście 68%, ale  w momencie „zamknięcia” pierwszej lewy karowej zmieniło się. Dlaczego? Otóż wykluczony został rozkład kar 5-0. Również wykluczone zostały 3 (z 5 możliwych) rozkładów 4-1 (singiel honor), oraz 4 (z 10) rozkłady 3-2 (DW, D10, W10, 56).

W związku z tym zostaje nam 11% z podziału 4-1 (2/5 z 28%) i 41% szans z podziału 3-2 (6/10  z 68%). Czyli prawdopodobieństwo podziału 3-2 wynosi teraz 79% (41/(41+11)), a więc więcej niż prawdopodobieństwo figury trefl u E.

A w praktyce jeszcze więcej, bo W mając DW105 podłożyłby honor), a również E mając DW107 mógłby zrzucić figurę dla zmylenia rozgrywającego.

 Ten przykład wskazuje nam jak bardzo skomplikowane są rozważania o rachunku prawdopodobieństwa i jak wielką role odgrywa rutyna i doświadczenie. Przecież to wszystko jest, jak już wielokrotnie wspominałem, nie do obliczenia przy stoliku. To po prostu trzeba „czuć”. Ale to nie znaczy, że w prostszych przypadkach nie powinniśmy „uruchomić głowy”. Jak widać z rozdania 17 nie zawsze zagrania „oczywiste” są najlepsze.

 

 

 



wykonanie: Strony internetowe gdańsk - Netidea.pl